第六讲 MINITAB在常用试验设计统计分析中的应用
董占山
（中国农科院棉花所，河南安阳455112）
本讲首先介绍两个用于多因素试验结果统计分析的MINITAB命令，然后以具体实例讲解各种常用试验设计的试验结果的方差分析模型的选用及MINITAB计算程序。
一、命令介绍
（一）正交设计试验的方差和协方差分析
用法: ANCOVA 模型
常用子命令: MEANS
功能: 进行正交试验设计(如拉丁方)的固定因子效应的方差和协方差分析。
说明：正交设计中，因子可以是交互的或巢式的。象ANOV一样,可以在命令中指明平均值和同时对多个变量进行分析。该命令中，模型的说明与ANOV相同。
（二）不平衡设计试验结果的方差和协方差分析
用法：GLM 模型
常用子命令：MEANS
功能：进行不平衡设计的方差和协方差分析。
说明：GLM不能象ANOV那样处理随机效应和混合模型,但可以使用TEST子命令进行近似的F测验。虽然模型可以是不平衡的，但它必须是满秩的。MINITAB会检查模型是否满秩。另外还有一个限制，即巢式设计必须是平衡的，假定A有三个水平,B包含在A内,那么在每个A的水平中必须含有B的所有水平，MINITAB会告诉您巢式设计是否平衡。
二、二因素随机区组设计试验结果的统计分析
〖例1〗将水稻的3个不同细胞质源的不育系(A1,A2,A3)和5个恢复系(B1,B2,B3,B4,B5)杂交,配成15个F1。采用随机区组设计，重复2次,小区计产面积30平方尺，小区产量结果见表6-1。试进行统计分析。
表6-1
水稻二因素随机区组试验的小区产量(斤)
不育系 |
恢复系 |
区组 |
| |
|
I |
II |
A1 |
B1 |
4.3 |
4.1 |
B2 |
4.9 |
4.8 |
B3 |
3.9 |
3.6 |
B4 |
4.8 |
4 |
B5 |
4.7 |
4.5 |
A2 |
B1 |
5.2 |
4.7 |
B2 |
5 |
5.2 |
B3 |
3.8 |
3.4 |
B4 |
4.9 |
4.8 |
B5 |
5 |
5.8 |
A3 |
B1 |
4.6 |
4.7 |
B2 |
4.4 |
4.2 |
B3 |
3.5 |
3.4 |
B4 |
3.4 |
3.6 |
B5 |
3.7 |
4.2 |
1、MINITAB程序
# 二因素随机区组设计
SET C1
4.3 4.1 4.9 4.8 3.9 3.6 4.8 4 4.7 4.5 5.2 4.7 5.0 5.2 3.8 3.4
4.9 4.8 5.0 5.8 4.6 4.7 4.4 4.2 3.5 3.4 3.4 3.6 3.7 4.2
END
SET C2 # 区组编码
15(1:2)
END
SET C3 ＃ 不育系编码
(1:3)10
END
SET C4 ＃ 恢复系编码
3(1:5)2
END
# FIEXED MODEL
ANOV C1=C2 C3|C4;
RAND C2.
# END
2、MINITAB计算结果
结果表明：不育系（C3）和恢复系（C4）F1代的产量均存在极显著的差异（Fa=20.99,
Pa=0.000; Fb=16.94,Pb=0.000）,而且各组合（不育系×恢复系）的F1代（C3*C4）之间也存在显著差异（Fab=3.27,P=0.025）。
三、三因素随机区组设计试验结果的统计分析
〖例2〗有一个棉花栽培试验,A因素为品种,有A1=陆地棉、A2=草棉两个水平；B因素为播期,有B1=谷雨播、B2=立夏播两个水平；C因素为密度,有C1=3500株/亩、C2=7000株/亩、C3=10500株/亩三个水平。随机区组设计，重复3次,小区计产面积200平方尺，小区产量见表6-2。试进行统计分析。
表6-2
棉花三因素随机区组试验的小区产量(斤)
品种 |
播期 |
密度 |
区组 |
I |
II |
III |
A1 |
B1 |
C1 |
12 |
14 |
13 |
C2 |
12 |
11 |
11 |
C3 |
10 |
9 |
9 |
B2 |
C1 |
10 |
9 |
9 |
C2 |
9 |
9 |
8 |
C3 |
6 |
6 |
7 |
A2 |
B1 |
C1 |
3 |
2 |
4 |
C2 |
4 |
3 |
4 |
C3 |
7 |
6 |
7 |
B2 |
C1 |
2 |
2 |
3 |
C2 |
3 |
4 |
5 |
C3 |
5 |
7 |
7 |
1、MINITAB程序:
# 三因素随机区组设计
SET C1
12 14 13 12 11 11 10 9 9 10 9 9 9 9 8 6 6 7
3 2 4 4 3 4 7 6 7 2 2 3 3 4 5 5 7 7
END
SET C2 ＃ 区组编码
12(1:3)
END
SET C3 ＃ 品种编码
(1:2)18
END
SET C4 ＃ 播期编码
2(1:2)9
END
SET C5 ＃ 密度编码
4(1:3)3
END
ANOV C1= C2 C3|C4|C5;
MEANS C3|C4|C5;
RAND C2.
# END
2、MINITAB计算结果:
结果表明：品种(C3)之间具有极显著的差异（F=438.86,P=0.000），播期(C4)之间也存在极显著的差异(F=42.96,P=0.000)，密度之间差异不显著(F=0.43,P=0.657)，品种与播期之间的互作(C3*C4)差异极显著(F=32.19,P=0.000)，品种与密度之间的互作(C3*C5)差异极显著（F=68.71,P=0.000），播期与密度之间的互作（C4*C5）以及3次互作项（C3*C4*C5）没有显著差异。
四、拉丁方设计试验结果的统计分析
〖例3〗有五个水稻品种A1,A2,A3,A4,A5进行品种比较试验,采用5
X 5拉丁方设计,小区面积120平方尺,其田间排列和产量结果见表6-3。试进行统计分析。
表6-3 水稻品种比较5×5拉丁方试验产量结果(斤)
横行区组 |
直行区组 |
| |
Ⅰ |
Ⅱ |
Ⅲ |
Ⅳ |
Ⅴ |
Ⅰ |
A4 |
A5 |
A2 |
A3 |
A1 |
15 |
15 |
18 |
15 |
16 |
Ⅱ |
A5 |
A3 |
A4 |
A1 |
A2 |
16 |
13 |
11 |
14 |
19 |
Ⅲ |
A1 |
A4 |
A3 |
A2 |
A5 |
13 |
15 |
11 |
13 |
12 |
Ⅳ |
A2 |
A1 |
A5 |
A4 |
A3 |
17 |
15 |
11 |
14 |
16 |
Ⅴ |
A3 |
A2 |
A1 |
A5 |
A4 |
12 |
17 |
14 |
10 |
12 |
1、MINITAB程序:
# 拉丁方设计
SET C1
15 15 18 15 16 16 13 11 14 19 13 15 11 13 12
17 15 11 14 16 12 17 14 10 12
END
SET C2 ＃ 直行区组编码
5(1:5)
END
SET C3 ＃ 横行区组编码
(1:5)5
END
SET C4 ＃ 品种编码
4 5 2 3 1
5 3 4 1 2
1 4 3 2 5
2 1 5 4 3
3 2 1 5 4
END
GLM C1 = C2 C3 C4
# END
2、MINITAB计算结果:
结果表明：品种（C4）间产量结果存在显著差异（F=4.63,P=0.017）,横行区组(C3)间的差异已经十分接近0.05的显著水平，而直行区组（C2）之间差异不明显，表明该试验在横向区组控制上还是十分有效的。
五、二裂式裂区试验结果的统计分析
〖例4〗以4个山芋品种作翻蔓试验。品种编号为A1,A2(短蔓品种),A3,A4(长蔓品种),翻蔓次数编号为B1(不翻蔓),B2(翻蔓3次),B3(翻蔓6次)。以品种为主区因素，翻蔓为裂区因素，二裂式裂区设计，重复3次,裂区计产面积200平方尺。其田间排列和裂区芋干产量(斤)列于图6-1。试进行统计分析。
区组Ⅰ |
A3 |
A2 |
A4 |
A1 |
B2 |
20 |
B3 |
20 |
B3 |
18 |
B1 |
24 |
B1 |
18 |
B1 |
24 |
B2 |
22 |
B3 |
20 |
B3 |
18 |
B2 |
24 |
B1 |
21 |
B2 |
22 |
区组Ⅱ |
A2 |
A3 |
A1 |
A4 |
B3 |
22 |
B3 |
19 |
B1 |
23 |
B1 |
20 |
B2 |
22 |
B1 |
20 |
B3 |
21 |
B2 |
19 |
B1 |
26 |
B2 |
20 |
B2 |
20 |
B3 |
16 |
区组Ⅲ |
A1 |
A4 |
A3 |
A2 |
B1 |
24 |
B2 |
19 |
B1 |
18 |
B3 |
23 |
B2 |
24 |
B1 |
22 |
B3 |
18 |
B2 |
22 |
B3 |
23 |
B3 |
18 |
B2 |
18 |
B1 |
25 |
图6-1
山芋二裂式裂区试验的田间排列和产量
MINITAB程序:
# 二裂式裂区设计
SET C1
20 20 18 24 18 24 22 20 18 24 21 22 22 19 23 20
22 20 21 19 26 20 20 16 24 19 18 23 24 22 18 22 23 18 18 25
END
SET C2 ＃ 区组编码
(1:3)12
END
SET C3 ＃ 品种编码
3(3 2 4 1) 3(2 3 1 4) 3(1 4 3 2)
END
SET C4 ＃ 翻蔓次数编码
2 3 3 1 1 1 2 3 3 2 1 2 3 3 1 1
2 1 3 2 1 2 2 3 1 2 1 3 2 1 3 2 3 3 2 1
END
ANOV C1=C2|C3 C4 C3*C4;
RAND C2.
# END
2、MINITAB计算结果:
结果表明:品种间（C3）差异达到极显著水平（F=13.2,P=0.005），翻蔓次数间（C4）差异达到极显著水平（F=14.55,P=0.000）,区组（C2）和各项互作之间差异均未达到显著水平。
六、一年多点随机区组试验结果的统计分析
〖例5〗有一玉米杂交种区域试验,V1,V2,V3,V4,V5五个杂交种在四个地点进行各两个重复的比较。各地皆为随机区组设计，小区计产面积150平方尺,其结果列于表6-4。试进行统计分析。
表6-4 5个玉米杂交种在4个地点的试验结果
品
种 |
地点 |
| |
U1 |
U2 |
U3 |
U4 |
| |
区组 |
| |
I |
II |
I |
II |
I |
II |
I |
II |
V1 |
6 |
7 |
7 |
8 |
10 |
12 |
5 |
6 |
V2 |
9 |
8 |
9 |
9 |
9 |
10 |
8 |
9 |
V3 |
7 |
8 |
3 |
4 |
4 |
2 |
5 |
4 |
V4 |
14 |
14 |
20 |
18 |
13 |
14 |
15 |
15 |
V5 |
8 |
6 |
9 |
5 |
8 |
8 |
7 |
6 |
1、MINITAB程序:
# 一年多点随机区组设计
SET C1
6 7 7 8 10 12 5 6 9 8 9 9 9 10 8 9
7 8 3 4 4 2 5 4 14 14 20 18 13 14 15 15
8 6 9 5 8 8 7 6
END
SET C2 ＃ 区组编码
20(1:2)
END
SET C3 ＃ 地点编码
5(1:4)2
END
SET C4 ＃ 品种编码
(1:5)8
END
ANOV C1=C2(C3) C3|C4
# END
对于每一地点的一个试验，区组是完全包括在地点之内的，所以在选用模型时，使用了区组包含在地点的巢式和地点和品种的交互式混合模型。
2、MINITAB计算结果:
结果表明：品种间（C4）差异达到了极显著水平（F=106.93，P=0.000），品种与地点之间的交互作用（C3*C4）也达到了极显著水平(F=6.30,P=0.000),地点（C3）和区组（C2）的主效应均不显著。
七、正交试验结果的统计分析
（一）有重复观察值
为了探索品种、密度、纯氮用量对棉花皮棉产量的影响，进行正交试验，小区面积为240平方尺,重复2次,田间作随机区组设计,试验结果见表6-5。试进行统计分析。
表6-5
棉花品种、密度、纯氮用量正交试验皮棉产量结果(斤/亩)
试验号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
试验结果 |
| |
品种(A) |
密度(B) |
纯氮用量(C) |
空列 |
I |
II |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
188 |
186 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
161 |
165 |
3 |
1 |
3 |
3 |
3 |
188 |
185 |
4 |
2 |
1 |
2 |
3 |
151 |
150 |
5 |
2 |
2 |
3 |
1 |
169 |
175 |
6 |
2 |
3 |
1 |
2 |
168 |
170 |
7 |
3 |
1 |
3 |
2 |
160 |
162 |
8 |
3 |
2 |
1 |
3 |
167 |
168 |
9 |
3 |
3 |
2 |
1 |
152 |
154 |
1、MINITAB程序:
# 正交设计有重复观察值
SET C1
188 186 161 165 188 185 151 150 169 175 168 170 160 162 167 168 152 154
END
SET C2 ＃ 品种编码
(1:3)6
END
SET C3 ＃ 密度编码
3(1:3)2
END
SET C4 ＃ 纯氮用量编码
1 1 2 2 3 3 2 2 3 3 1 1 3 3 1 1 2 2
END
SET C5 ＃ 空列编码
1 1 2 2 3 3 3 3 1 1 2 2 2 2 3 3 1 1
END
SET C6 ＃ 区组编码
9(1:2)
END
ANCOVA C1=C6 C2 C3 C4 C5
# END
2、MINITAB计算结果:
结果表明：品种间（C2）差异达到极显著水平（F=139.66,P=0.000）,纯氮用量间(C4)差异达到极显著水平（F=164.72,P=0.000）,其他非控因素间（空列，C5）引起的差异也达到极显著水平（F=14.9,P=0.002）,密度间(C3)和区组间(C6)差异不显著。
(二)无重复观察值
有一早稻高产栽培试验,选用不同品种、密度、施肥量作正交试验，试验方案和结果列于表6-6。试进行统计分析。
表6-6 早稻高产栽培正交试验产量结果
试验号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
试验结果 |
品种(A) |
密度(B) |
纯氮用量(C) |
空列 |
|
| |
株/亩 |
斤/亩 |
|
斤/亩 |
1 |
1 选系5号 |
1 (25) |
1 (5) |
1 |
815 |
2 |
1 选系5号 |
2 (20) |
2 (10) |
2 |
908 |
3 |
1 选系5号 |
3 (15) |
3 (15) |
3 |
932 |
4 |
2 选系7号 |
1 (25) |
2 (10) |
3 |
883 |
5 |
2 选系7号 |
2 (20) |
3 (15) |
1 |
980 |
6 |
2 选系7号 |
3 (15) |
1 (5) |
2 |
790 |
7 |
3 广陆矮4号 |
1 (25) |
3 (15) |
2 |
1050 |
8 |
3 广陆矮4号 |
2 (20) |
1 (5) |
3 |
885 |
9 |
3 广陆矮4号 |
3 (15) |
2 (10) |
1 |
1004 |
2、MINITAB程序:
# 正交设计无重复观察值
SET C1
815 908 932 883 980 790 1050 885 1004
END
SET C2 ＃ 品种编码
(1:3)3
END
SET C3 ＃ 密度编码
3(1:3)
END
SET C4 ＃ 纯氮用量编码
1 2 3 2 3 1 3 1 2
END
ANCOVA C1=C2 C3 C4
ANCOVA C1=C2 C4
# END
2、MINITAB计算结果:
结果表明：第一次分析包括了3个因素，密度间（C3）均方差与其他两项相比可以将其归并为试验误差。第二次分析只包括品种（C2）和纯氮用量（C4）两个因素，结果品种间差异达到了0.01的显著水平（F=18.03），纯氮用量间差异也达到了0.01的显著水平(F=38.14)。
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