董占山

（中国农科院棉花所，河南安阳，455112）

回归设计在农业科学试验中的应用已经十分广泛，但是其试验结果的统计分析一直困扰着农业科技工作者。以往，大家或者自己用计算器一步一步计算，或者用BASIC编写一些程序，用来计算回归方程，但是，这解决不了根本的问题。那么能否用MINITAB来分析回归设计试验结果呢？回答是肯定的。本文讲解用MINITAB对常用回归设计试验结果进行统计分析的方法。为了节约篇幅，本文以实例为基础讲解用MINITAB对二次正交旋转回归设计、二次通用旋转回归设计、最优回归设计的试验结果的统计分析方法和对回归方程的频率分析方法，具体的计算方法读者可以查阅有关书籍。

〖例1〗为了研究水稻新品种高产栽培技术措施，采用五元二次正交旋转回归设计，对一水稻新品种进行多因素栽培技术试验，试验的结构矩阵和结果见表10-1所示，试用MINITAB进行统计分析。

表10-1 水稻新品种回归设计试验的结构矩阵和试验结果

# EXAMPLE 10-1

SET C1 ＃X0

(1)36

END

SET C2 # X1

8(-1 1) (-2 2) (0)18

END

SET C3 # X2

4(-1 1)2 (0)2 (-2 2) (0)16

END

SET C4 # X3

(-1 1)4 (1 -1)4 (0)4 (-2 2) (0)14

END

SET C5 # X4

2(-1 1)4 (0)6 (-2 2) (0)12

END

SET C6 # X5

2(1 -1 -1 1) 2(-1 1 1 -1) (0)8 (-2 2) (0)10

END

LET C7=C2*C3 # X1X2

LET C8=C2*C4 # X1X3

LET C9=C2*C5 # X1X4

LET C10=C2*C6 # X1X5

LET C11=C3*C4 # X2X3

LET C12=C3*C5 # X2X4

LET C13=C3*C6 # X2X5

LET C14=C4*C5 # X3X4

LET C15=C4*C6 # X3X5

LET C16=C5*C6 # X4X5

LET C17=C2*C2 # X1**2

LET C18=C3*C3 # X2**2

LET C19=C4*C4 # X3**2

LET C20=C5*C5 # X4**2

LET C21=C6*C6 # X5**2

LET C17=C17 - SUM(C17)/N(C17)

LET C18=C18 - SUM(C18)/N(C18)

LET C19=C19 - SUM(C19)/N(C19)

LET C20=C20 - SUM(C20)/N(C20)

LET C21=C21 - SUM(C21)/N(C21)

SET C22

976 872 826 919 868 705 820 751 855 721 931 710 948 934 951 839 899 855

879 832 867 744 798 879 845 879 850 873 823 857 867 880 850 865 862 840

END

COPY C1-C21 M1

TRAN M1 M2

MULT M2 C22 M3

LET K1=SUM(C1*C1)

LET K2=SUM(C2*C2)

LET K3=SUM(C3*C3)

LET K4=SUM(C4*C4)

LET K5=SUM(C5*C5)

LET K6=SUM(C6*C6)

LET K7=SUM(C7*C7)

LET K8=SUM(C8*C8)

LET K9=SUM(C9*C9)

LET K10=SUM(C10*C10)

LET K11=SUM(C11*C11)

LET K12=SUM(C12*C12)

LET K13=SUM(C13*C13)

LET K14=SUM(C14*C14)

LET K15=SUM(C15*C15)

LET K16=SUM(C16*C16)

LET K17=SUM(C17*C17)

LET K18=SUM(C18*C18)

LET K19=SUM(C19*C19)

LET K20=SUM(C20*C20)

LET K21=SUM(C21*C21)

COPY K1-K21 C23

COPY M3 C24

LET C25=C24/C23 # BIJ，回归系数

PRINT C25

LET C26=C24**2/C23 # UIJ

DELE 1 C26

LET K1=SUM(C26) # U

LET K2=STDEV(C22)**2 * (N(C22)-1) # SSY

COPY C22 C27

DELE 1:26 C27

LET K5=STDEV(C27)**2 * (N(C27)-1)

LET K6=(K2-K1)-K5

LET K3=(K1/N(C26)) / (K5/9) # FU，回归F值

PRINT K3

LET C28=C26/(K5/9)

PRINT C28

LET K4=K1/K2 # R**2

PRINT K4

LET K7=K6/6/(K5/9) # FE，失拟F值

PRINT K7

# END

在程序中已经注明了回归项的顺序，在此只列出计算结果，不再重复给出各回归项的名称。

C25（方程的回归系数）

851.944 -33.833 -9.417 -47.917 7.000 22.667 6.625

-28.125 0.500 -4.875 16.125 -3.500 14.875 -9.500

-7.125 -5.750 6.104 0.729 -11.771 -3.521 2.354

K3 23.0452 （**,回归方程的F值）

C28（回归系数的F值）

98.269 7.612 197.106 4.207 44.106 2.512 45.271

0.014 1.360 14.881 0.701 12.663 5.165 2.905

1.892 4.265 0.061 15.859 1.419 0.634

K4 0.883089（决定系数）

K7 8.66969（**,失拟F值）

〖例2〗为了研究大豆的高产栽培技术措施，选用四个主要栽培措施为试验因子，采用四元二次通用旋转组合设计，试验的结构矩阵和结果见表10-2所示。试用MINITAB对试验结果进行统计分析。

表10-2 大豆高产栽培技术试验结果

# EXAMPLE 10-2

SET C1 # X0

(1)31

END

SET C2 # X1

(1 -1)8 (2 -2) (0)13

END

SET C3 # X2

2(1 -1)4 (0)2 (2 -2) (0)11

END

SET C4 # X3

4(1 -1)2 (0)4 (2 -2) (0)9

END

SET C5 # X4

8(1 -1) (0)6 (2 -2) (0)7

END

LET C6 = C2*C3 # X1X2

LET C7 = C2*C4 # X1X3

LET C8 = C2*C5 # X1X4

LET C9 = C3*C4 # X2X3

LET C10 = C3*C5 # X2X4

LET C11 = C4*C5 # X3X4

LET C12 = C2*C2 # X1X1

LET C13 = C3*C3 # X2X2

LET C14 = C4*C4 # X3X3

LET C15 = C5*C5 # X4X4

SET C16 # Y

348 352 357 328 348 377 343 395 377 382 351 381 372 341 328

371 329 341 358 357 332 376 274 316 435 387 396 400 382 390 386

END

COPY C1-C15 M1

TRAN M1 M2

MULT M2C16 M3

COPY M3 C17 # SUM(XY)

LET K1 = 0.1428571 # K

LET K2 = -0.0357142 # E

LET K3 = 0.0349702 # F

LET K4 = 0.00372023 # G

LET K10 = K1*C17(1) + K2 * (C17(12) + C17(13) +C17(14) + C17(15)) # B0

LET K11 = C17(2) / 24 # B1

LET K12 = C17(3) / 24 # B2

LET K13 = C17(4) / 24 # B3

LET K14 = C17(5) / 24 # B4

LET K15 = C17(6) / 16 # B12

LET K16 = C17(7) / 16 # B13

LET K17 = C17(8) / 16 # B14

LET K18 = C17(9) / 16 # B23

LET K19 = C17(10) / 16 # B24

LET K20 = C17(11) / 16 # B34

LET K30 = K4 * (C17(12) + C17(13) +C17(14) + C17(15)) + K2 * C17(1)

LET K21 = (K3 -K4) * C17(12) + K30 # B11

LET K22 = (K3 -K4) * C17(13) + K30 # B22

LET K23 = (K3 -K4) * C17(14) + K30 # B33

LET K24 = (K3 -K4) * C17(15) + K30 # B44

COPY K10-K24 C18 ＃ BIJ

NAME C18 'BIJ'

PRINT C18

LET K51 = STDEV(C16)**2 * (N(C16)-1) # SSY

LET K61 = N(C16) - 1 # DFT

LET K52 = SUM(C17*C18)

LET K53 = SUM(C16*C16) - K52 # Q

LET K52 = K51- K53 # U

LET K62 = N(C17) - 1 # DFU

LET K63 = K61 - K62 # DFQ

COPY C16 C20

DELE 1:24 C20

LET K54 = STDEV(C20)**2 * (N(C20)-1) # SSE

LET K64 = N(C20) - 1 # DFE

LET K55 = K53 - K54 # SSLF

LET K65 = K63 - K64 # DFLF

LET K70 = (K55/K65) / (K54/K64) # FLF，失拟F值

LET K71 = (K52/K62) / (K53/K63) # FU1，以离回归Q为分母的F值

LET K72 = (K52/K62) / (K54/K64) # FU2，以误差为分母的F值

PRINT K70-K72

# END

bij（回归系数）

396.574 -3.292 0.125 -1.875 -7.792 -9.813 -2.437

-0.563 2.562 5.187 5.563 -11.382 -5.757 -6.632

-21.382

K70 2.04048 （失拟F值）

K71 2.73302 （以离回归Q为分母的F值）

K72 4.51031 （以误差为分母的F值）

〖例3〗有一小麦施用氮、磷肥盆栽试验，采用D－饱和最优回归设计，无重复。试验结构矩阵及试验结果见表10-3所示。试用MINITAB对试验结果进行统计分析。

表10-3 小麦二因素D－饱和最优回归设计试验结果

# EXAMPLE 10-3, 最优设计

SET C1 # X0

(1)6

END

SET C2 # X1

-1 1 -1 -0.1315 1 0.3945

END

SET C3 # X2

-1 -1 1 -0.1315 0.3945 1

END

LET C4=C2*C2 # X1X1

LET C5=C3*C3 # X2X2

LET C6=C2*C3 # X1X2

SET C7 # Y

15.5 17.54 17.18 18.30 17.68 18.7

END

COPY C1-C6 M1

TRAN M1 M2

MULT M2 M1 M3

INVE M3 M5 # M5=C MATRIX，相关矩阵

MULT M2 C7 M4

COPY M4 C8 # B VALUES

MULT M5 C8 C9

PRINT C9 # BIJ, 回归系数

# END

C9（回归系数）

18.4734 0.6241 0.4441 -1.4232 -0.0861 -0.3959

〖例4〗有一玉米高产栽培试验，研究水分、肥料、密度等栽培因素对叶面积指数的综合影响，采用4因素5水平二次通用旋转回归设计，所得的回归方程如下：

Y＝3.561 + 0.124X1 - 0.112X2 - 0.015X3 + 0.812X4 - 0.09X1X2 + 0.09X1X3 + 0.19X1X4 + 0.045X2X3 - 0.105X2X4 - 0.075X3X4 - 0.039X1X1 + 0.027X2X2 + 0.05X3X3 - 0.147X4X4

试以该回归方程为基础进行频率分析，求出叶面积系数大于5的技术措施方案。

# EXAMPLE 10-4

SET C1 # X1

125(-2 -1 0 1 2)

END

SET C2 # X2

25(-2 -1 0 1 2)5

END

SET C3 # X3

5(-2 -1 0 1 2)25

END

SET C4 # X4

(-2 -1 0 1 2)125

END

LET K50 = 3.561

LET K1= 0.124

LET K2= -0.112

LET K3= -0.015

LET K4= 0.812

LET K11= -0.039

LET K12= -0.09

LET K13= 0.09

LET K14= 0.19

LET K22= 0.027

LET K23= 0.045

LET K24= -0.105

LET K33= 0.05

LET K34= -0.075

LET K44= -0.147

LET C5 = K50 + K1*C1 + K2*C2 + K3*C3 + K4*C4 + K11*C1**2 + K12*C1*C2 + K13*C1*C3 + K14*C1*C4 + K22*C2**2 + K23*C2*C3 + K24*C2*C4 + K33*C3**2 + K34*C3*C4 + K44*C4**2

SORT C1-C5 C6-C10;

BY C5.

LET C11=C10>5

UNSTACK (C6-C10) (C16-C20) (C26-C30);

SUBSCRIPTS C11.

DESC C26-C30

#END

N MEAN MEDIAN TRMEAN STDEV SEMEAN

C26 62 1.226 1.000 1.304 0.876 0.111

C27 62 -1.161 -1.000 -1.232 0.909 0.115

C28 62 -0.177 0.000 -0.196 1.499 0.190

C29 62 1.7097 2.0000 1.7321 0.4576 0.0581

C30 62 5.5920 5.4925 5.5608 0.4800 0.0610

上述计算结果中，MEAN项下的值就是各个因子的平均最优编码值水平（如果有编码与因子实际取值的转换表，可以将这些编码转换为实际值），采用这样的因素水平组合，预期可以获得的叶面积指数为5.592。