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小麦高产栽培综合农艺措施选优

提要:采用“多元二次旋转回归正交组合设计法”测得的各项数据，建立了豫麦七号以产量指标为 目标的数学模型，并对模型进行了全面系统的分析，在探讨数学模型整体结构的基础上，根据不同的栽培 条件筛选出不同的栽培方案，并对各种方案进行了经济效益分析。

现代小麦栽培理论和栽培技术的发展，要求研究定量化、精确化、指标化、最优化，应用旋转回归设计 建立数学模型来评价小麦生长发 育的行为反应，为小麦栽培理论和栽培技术开辟了新的研究途径。此项研 究采用“五元二次正交旋转回归组合设计”方法研究底氮、底磷 、追氮、追肥期和密度五个因子对小麦产量 的综合效应，建立了小麦 高产栽培综合农艺措施的数学模型，通过模拟选优和模型整体结构的分析，筛选 出不同栽培条件下的高产栽培方案，为小麦规范化栽培提供理论依据。

材料与方法

本试验于1986-1987年在河南省汝州市农科所试验场进行。试验地前作玉米，土壤基础肥力中上等，试验 选用基本苗(X1)、底氮量(X2)、底磷量(X3)、追氮量(X4)和追氮时期(X5)作为高产栽培的研究对象，采用 五元二次正交旋转组合设计，诸因素设计水平边码值如表1。田间实施按五因素1/2实施方案进行，即mc=16， mr=10，m0=10，共36 个小区。供试材料为分蘖力较差、大穗大粒型春性品种豫麦七号。

                表1、五因素五水平编码表
 ------------------------------------------------------
                                因子设计水平(γ=2)
  因      素  间         距 ---------------------------
                            -2    -1     0     1     2
 ------------------------------------------------------
  基本苗(X1)  5 万苗/亩    5      10   15    20    35
  底氮量(X2)  2.5 公斤/亩  2.5    5     7.5  10    12.5
  底磷量(X3)  3.125公斤/亩 2.5   5.625  8.75 11.88 15.0
  追氮量(X4)  2.5 公斤/亩  2.5   5      7.5  10    12.5
  追氮期(X5)  30 天        12/10 1/10  2/10  3/10  4/10
 ------------------------------------------------------
 (注：底、追氮，系纯氮量，底磷量系P2O5)

试验结果与分析

试验按小区分收计产，折成亩产量，连同试验结构矩阵列于表2。

一、建立目标模型

将试验测得的数据，使用"回归设计试验统计及指导软件包"在IBM-AT上运行，建立二次旋转回归的数学模 型。

             5                      5
    Yn=β0 + ΣβjXj + ΣβijXiXj + ΣβjjXj2 + εn
            j=1       i<j          j=1

其中εn为试验随机误差。上式中的系数可按多元回归方法加以估计，这样可得到产量对试验因子的响应面 回归方程为：

Y = 423.7231 + 18.8875X1 - 3.3292X2 + 6.9625X3
- 3.4708X4 - 4.3437X1X4 + 8.1188X2X5
+ 4.1313X3X5 - 4.5615X12 ±15.3626 ....... (1)

F测验表明，实得F=6.01>F0.01=3.17，回归方程达极显著水平，说明试验因子与产量间具有真实的回归关 系。偏回归系数显著性测验表明：X1回归项达极显著水平，X3和X2X5回归项达显著水平，说明在本试验肥力条 件下，基本苗仍是产量的决定因素。

            表2、试验结构矩阵与产量结果
 --------------------------------------------------
  试 X1 X2 X3 X4 X5 亩产量 试 X1 X2 X3 X4 X5 亩产量
  号                (公斤) 号                (公斤)
 --------------------------------------------------
   1  1 -1 -1  1  1  412.6 19  1 -1 -1 -1 -1  459.3
   2  1  1 -1  1 -1  411.9 20  1  1 -1 -1  1  438.0
   3 -1 -1  1  1  1  400.3 21 -1 -1  1 -1 -1  402.2
   4 -1  1  1  1 -1  379.9 22 -1  1  1 -1  1  402.6
   5  0  0  0  0  0  429.3 23  0  0  0  0  0  410.6
   6  0  0  0  0  0  428.2 24  0  0  0  0  0  441.5
   7 -1 -1 -1  1 -1  412.3 25 -2  0  0  0  0  377.6
   8 -1  1 -1  1  1  393.2 26  2  0  0  0  0  450.7
   9  1 -1  1  1 -1  435.6 27  0 -2  0  0  0  438.5
  10  1  1  1  1  1  444.4 28  0  2  0  0  0  412.7
  11  0  0  0  0  0  404.6 29  0  0 -2  0  0  397.7
  12  0  0  0  0  0  393.9 30  0  0  2  0  0  464.5
  13 -1 -1 -1 -1  1  384.1 31  0  0  0 -2  0  439.2
  14 -1  1 -1 -1 -1  394.5 32  0  0  0  2  0  430.0
  15  1 -1  1 -1  1  430.4 33  0  0  0  0 -2  420.4
  16  1  1  1 -1 -1  444.0 34  0  0  0  0  2  458.3
  17  0  0  0  0  0  413.6 35  0  0  0  0  0  447.7
  18  0  0  0  0  0  430.8 36  0  0  0  0  0  421.6
 --------------------------------------------------

二、因子效应分析

二次正交模型是可加的，因素Xi的主效应是常数项与Xi及Xi的平方项表示；Xi与Xj的互作效应由Xi、Xj相关 的各项，即Xi、Xj及其平方项，与Xi、Xj交互作用较大的各项表示。

1、X1主效应

X1与Y的回归方程为：
Y(X1) = 423.7231 + 18.8875X1 - 4.5615X12
按上式求出X1各水平的估产值，与实产值相比差异很小，说明基本苗X1与产量Y的关系是抛物线型的，随着基本苗 的增加，产量递增，而增加的速率则递减。令dy/dx=0，得X1=2.07，因超出取值上界，取边界极值，X1=2，得最高产 量Y=443.25公斤。

2、X3的主效应

X3与Y的回归方程式为：
Y(X3) = 423.7231 + 6.9625X3
由上式知，底磷量与产量之间具有直线关系，在本试验底磷施用范围内，每增加一个编码水平底磷量，产量增 加6.96公斤。

3、X1与X4的互作效应

X1与X4的互作效应关系式为：
Y(X1，X4) = 423.7231 + 18.8875X1 - 3.4708X4 - 4.3437X1X4 - 4.5615X12
根据上式制作表3，由表3知：高密度少追氮(X1=2，X4=-2)可增产43.8公斤，低密度少追氮(X1=-2，X4=-2)， 则减产66.4公斤，这说明单纯依靠加播量增产潜力有限，必须配合追施适量氮肥才能取得高产，这与生产实践 很吻合。

            表3、基本苗(X1)与追氮量(X4)交互作用
  ---------------------------------------------------------
  基 本 苗     追          氮            量     (X4)
  ---------------------------------------------------------
   (X1)       -2         -1        0         1         2
  ---------------------------------------------------------
     -2      -66.4      -61.2     -56.0     -50.8    -45.5
     -1      -25.1      -24.3     -23.4     -22.5    -21.7
      0        6.9       -3.4       0.0      -3.4     -6.9
      1       29.9       22.1      14.3       6.5     -1.3
      2       43.8       31.6      19.5       7.3     -4.7
  ---------------------------------------------------------

4、X2、X3与X5的互作效应

X2、X3与X5的关系方程为：
Y(X2,X3,X5) = 423.7231 - 3.3292X2 + 6.9625X3 + 8.1188X2X5 + 4.1313X3X5
据上式制作表4，5。由表4，表5知：在底氮底磷不足的情况下(X2=-2 ，X3=-2)，尽早追肥 (X5=-2)可补氮磷之不足，获致增产41.6公斤，如追肥晚于4月10号(X5=2)，会造成减产(-56.3公斤)； 在底氮底磷充裕时，追肥过早会招致冬前麦苗旺长，造成减产，试验指出如追肥期早于12月10号 (X5=-2)，会使小麦减产41.6公斤。反之，如果延至返青期后追肥，其互作增产效应亩产可达7.3公斤以上。

                 表4、X5=-2时X2与X3的交互作用
  ---------------------------------------------------------
  底 氮 量    底            磷            量   (X3)
            -----------------------------------------------
   (X2)       -2         -1        0          1        2
  ---------------------------------------------------------
    -2       41.6      40.3      39.0      37.7      36.4
    -1       22.1      20.8      19.5      18.2      16.9
     0        2.6       1.3       0.0       1.3      -2.6
     1      -16.9     -18.2     -19.5     -20.8     -22.1
     2      -36.4     -37.7     -39.0     -40.3     -41.6
  ---------------------------------------------------------
              表5、X5=2时X2与X3的交互作用
  ---------------------------------------------------------
  底 氮 量    底            磷             量    (X3)
            -----------------------------------------------
    (X2)      -2         -1        0          1        2
  ---------------------------------------------------------
    -2       -56.3     -41.1     -25.8      -10.6     4.5
    -1       -43.3     -28.1     -12.9        2.2    17.5
     0       -30.4     -15.2       0.0       15.2    30.4
     1       -17.5      -2.2      12.9       28.1    43.3
     2        -4.5      10.6      25.8       41.1    56.3
  ---------------------------------------------------------

综上所述，单纯从增加基本苗着眼，增产的幅度是非常有限的，基本苗每增加一个编码水平，亩产 量仅增加18.89公斤，只有在适当的密度下配合施足氮磷底肥，返青期追施适量氮肥方可发挥各栽培因 子互作增产的综合效应，夺取小麦高产。

三、产量模型的整体结构及最优栽培方案选择

实践证明，施足底肥是夺取小麦高产的重要关键，但在小麦生产中，由于客观条件的限制，很难切 实做到。问题是在底肥不足的情况下，如何依靠追肥补救来夺取高产和在高底肥的情况下如何巧施追肥 争取更高产，这是小麦高产栽培引人关注的问题。为了探讨这个问题，根据本试验产量模型，固定X5=i， 便有：
Yi = 423.7231 + Y(1)(x1,x4) + Yi(2)(X2,X3) ...... (2)
其中
Y(1)(x1,x4) = 18.8875X1 - 3.4708X4 - 4.3437X1X4 - 4.5615X12
Yi(2)(x2,x3) = (-3.3292 + 8.1188i)X2 + (6.9625 + 4.1313i)X3
( i = -2,-1, 0, 1, 2 )

在制定最优方案时, 适当选择Y(1)、Y(2)的取值范围，计算出Y(1)、Y(2)的高产样本，对各因子的 最优水平作出估计，再进行必要的组合，得出各种可能的最优方案。由于模型中X1与X4呈负相关，所以 对Y(1)可以确定密值底氮方案。又因X2与X5及X3与X5呈正相关，因此对Y(2)可以确定低底氮早追肥及 高底氮晚追肥两套方案。现定亩产高于450公斤，则Y(1)、Y(2)的高产范围都在13.5公斤以上，据此计算 出各因子的定值估计如表6，表7。

        表6、X1与X4的最优水平及对应Y的定值估计
  -----------------------------------------------
                            X4                 合
    X1       -------------------------------
              -2     -1      0      1      2   计
  -----------------------------------------------
  密 水  2     1      1      1      0      0
  植 平  1     1      1      1      0      0   6
  方---------------------------------------------
  案 最优值  X1 = 1.5   X4 = -1    Y(1) = 28.05
?-----------------------------------------------
              表7、X2，X3，X5的最优水平及对应Y的定值估计
 ---------------------------------------------------------------
  方                   X3                        X5            合
       X1   -------------------------  -----------------------
  案          -2   -1    0    1    2     -2   -1   0   1   2   计
 ---------------------------------------------------------------
  低 水 -2    2     2    2    3    3      5    5   2   0   0
  底    -1    1     1    1    2    5      5    2   1   1   1   26
  氮 平  0    0     0    0    1    3      0    0   1   1   2
  方-------------------------------------------------------------
  案 最优值   X2=-1.308  X3=1.4  X5=-1.588 Yi(2)= 21.78公斤/亩
  ---------------------------------------------------------------
  高 水  1    0     0    0    2    2      0    0   0   2   2
  底     ----------------------------------------------------   9
  氮 平  2    0     0    1    2    2      0    0   0   2   3
  方-------------------------------------------------------------
  案 最优值   X2=1.556  X3=1.333  X5=1.556  Yi(2)=32.33公斤/亩
  ---------------------------------------------------------------

根据表6，表7组合以下两套方案：

1、密植高低氮晚追肥方案

X1 = 1.5，X2 = 1.556，X3 = 1.333，X4 = -1，X5 = -1.556，即每亩基本苗22.5万， 亩施底氮11.4公斤，底磷(P2O5)12.9公斤，于3 月25日亩追纯氮5公斤，预期可获亩产小麦483.7公斤。

X1=1.5，X2=-1.308，X3=1.4，X4=-1，X5=-1.588，即每亩基本苗22.5万，亩施底氮4.2公斤， 底磷(P2O5)13.1公斤，于12月24日亩追纯氮5公斤，预期可获亩产小麦473.1公斤。

四、模拟仿真频率分析

利用计算机的模拟结果，筛选出目标取值大于450公斤以上的方案525个，占方案总数3125个 的16.8%，通过入选方案诸因素取值水平的频率分析，求得高产栽培农艺组合决策变量的优化方 案为：X*=(1.4476，-0.2396，0.1463，-0.2238，-0.0144)，即亩留基本苗22.24万，亩施底 氮6.9公斤，底磷(P2O5)9.2公斤，在2月10号亩纯氮6.9公斤，预期亩产小麦可达452.6公斤。

五、三个优化栽培方案的经济效益分析

为了弄清三个优化栽培方案的经济效益大小，进行了投入产出分析，列于表8.方案I(密植低氮晚 追肥方案)纯收益216.97元，方案II(密植低底氮早追肥方案)纯收益218.39元，方案III(频率分析优 化方案)纯收益211.17元，方案Ⅰ、方案II分别比方案III增加收入5.8元、7.22元。

                表8、三个优化方案投入产出分析
---------------------------------------------------------
  方     投         入          量      产    量 纯 收 益
     ---------------------------------
  案 基本苗 底  氮 底  磷 追  氮 追肥期  公斤/亩   元/亩
---------------------------------------------------------
  I  22.5   11.39  12.92   5     3/25   483.65   216.97
 II  22.5    4.23  13.09   5    12/24   473.10   218.39
III  22.2    6.90   9.21   6.94  2/10   452.57   211.17
---------------------------------------------------------

简结

(一)根据试验结果，建立了春性小麦品种豫麦七号高产栽培农艺措施的数学模型。通过模拟寻优， 找出亩产450公斤以上的最优农艺措施组合方案为：亩基本苗22.24万，亩施底氮6.9公斤，底磷(P2O5) 9.2 公斤，在2月10号亩追纯氮6.9公斤。从五元二次的整体结构模型分析，优选出两种不同情况下 的栽培方案为：1.亩基本苗22.5万，亩施底氮11.4公斤，底磷(P2O5)12.9公斤，于3月25号亩追纯 氮5公斤，小麦亩产483.7公斤；2.亩基本苗22.5万，亩施底氮4.2公斤，底磷(P2O5)9.2公斤，于12 月24日亩追纯氮5公斤，小麦亩产473.1公斤。

(二)单因素效应分析结果基本苗与产量呈抛物线关系，底磷与产量呈直线相关关系。

(三)互作效应分析表明：高密少追氮肥互作增产效应每亩可达43.8公斤，高底氮晚追肥，低底氮 早追肥互作增产效应每亩分别可达56.3及41.6公斤。

主要参考资料

1.桑育春等：五元二次正交旋转回归模型的数学分析法，河北农业大学学报，1986(1)。
2.箫兵等：《农业多因素试验设计与统计分析》，湖南科技出版社，1985年。
3.陈士宾等：定西半干旱地区旱地春小麦产量模型和经济效益模型的研究，甘肃农业大学学报，1986(3)。
4.韩建中：小麦群体生育数学模型的研究，西北农业大学学报，1986(3)。
5.刘福、余友泰：《电子计算机在农业中的应用》，农村读物出版社，1985年3月。